Quelques propriétés curieuses des périodes

Ecrivons une suite multiplicative de raison 2

2x1=2 ; 2x 2=4 ; 2x4=8 ....._

124863759875136250... ( cette suite est cyclique )

Cette suite de 18 termes est symétrique de la période de 19 . ( Cf page précédente ) .

Cette suite possède toutes les propriétés de la période de 19 et , donc , de toutes les périodes des nombres premiers normaux .

Autre propriété , l'addition

Ajoutons les deux premiers termes de cette suite 1+2=3
On observe que cette somme se trouve dans la suite ( en quatorzième position ) .
Si je poursuis ce processus en ajoutant le deuxième terme avec le troisième puis le troisième avec le quatrième ... etc etc , j'obtiens 6 puis 2 ...et la suite elle-même .

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On peut recommencer le calcul en prenant les nombre séparés par un terme , c'est à dire en sautant un terme : 1+4=5 ; 2+8=10 ( on ne garde que les unités , donc 0 ) ; 4+6=10 ( plus la retenue , donc 11 ) etc...etc ...

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On peut sauter deux termes ... 1+8=9 ; 2+6=8 ... Ces résultats se retrouvent encore dans la suite .

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Ces calculs sont récurrents .

Propriété de la multiplication .

Prenons arbitrairement un multiplicateur ; le 3 par exemple .
Multiplions donc chaque terme de la suite par 3 et les résultats se retrouvent dans la suite .

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